52 minus 37 er 25? Feilen «minste fra største» i subtraksjon
Hvorfor barn i subtraksjon trekker det minste sifferet fra det største på hver plass, hvordan lærere oppdager feilen, og hva som hjelper i undervisningen.
Kort sagt: Regner et barn 52 − 37 = 25, har det trukket det minste sifferet fra det største på hver plass: 5 − 3 = 2 på tierplassen og 7 − 2 = 5 på enerplassen. Feilen oppstår bare i oppgaver med tierovergang og følger en fast regel som barnet har laget seg selv. Det som kan hjelpe, er veksling med konkreter, den trinnvise strategien og kontroll med den omvendte oppgaven. Mazio Matematikk oppdager dette mønsteret mens barna øver, og viser deg én gang i uken et hint om klassen med et oppfølgingskort når feilen hoper seg opp i klassen.
Denne feilen er vanlig på 2. og 3. trinn og lett å overse. Svaret ser fornuftig ut, og i oppgaver uten overgang regner barnet riktig. Denne artikkelen viser lærere hvordan de sikkert kjenner igjen feilen, hvor den kommer fra, og hvordan de tar den opp i undervisningen.
Slik ser feilen ut
Barnet behandler hver plass for seg og trekker alltid det minste sifferet fra det største, uansett om det står øverst eller nederst. I oppgaver uten overgang merkes ikke dette, fordi det største sifferet likevel står øverst.
| Oppgave | Barnets utregning | Barnets svar | Riktig |
|---|---|---|---|
| 43 − 7 | 7 − 3 = 4, de 4 tierne blir stående | 44 | 36 |
| 52 − 37 | 5 − 3 = 2, 7 − 2 = 5 | 25 | 15 |
| 81 − 46 | 8 − 4 = 4, 6 − 1 = 5 | 45 | 35 |
| 524 − 168 | 5 − 1 = 4, 6 − 2 = 4, 8 − 4 = 4 | 444 | 356 |
| 65 − 23 | 6 − 2 = 4, 5 − 3 = 2 | 42 | 42 |
Den siste raden viser hvorfor feilen kan forbli uoppdaget så lenge. Uten overgang gir den feile regelen riktig svar. Et svar som er større enn 43 i oppgaven 43 − 7, er et sikkert tegn.
Feilen forekommer både i halvskriftlig regning og i de skriftlige standardalgoritmene. I veiledningen til PIKAS-kartleggingen av halvskriftlig subtraksjon opp til 1000 står det at tierovergangen kan føre til feil ved den trinnvise og særlig ved den plassvise strategien. Intervjuguiden om skriftlig subtraksjon på KIRA nevner «alltid største siffer minus minste siffer» som en typisk feil.
Hvor feilen kommer fra
- Plassvis regning uten plan for overgangen. Den som regner 52 − 37 som 50 − 30 og 2 − 7, står på enerplassen overfor en oppgave som virker umulig å løse. Å snu den til 7 − 2 ser ut som en utvei.
- Bytting overført fra addisjon. I pluss kan man bytte om på tallene. Noen barn tror at det også gjelder i minus.
- Sifre i stedet for tall. Barnet ser 5 og 2 i stedet for 50 og 2. Uten en forestilling om at en tier kan veksles til ti enere, er det bare å snu som gjenstår.
- «Det går ikke». Setningen «2 minus 7 går ikke» fra tidligere timer blir sittende, uten at det er klart hva man skal gjøre i stedet.
Slik spør du diagnostisk
- Gi oppgavepar. Gi oppgaver med og uten overgang, for eksempel 65 − 23 og 62 − 25. Er bare den andre feil, tyder mye på dette mønsteret.
- La barnet regne høyt. «Regn ut 52 − 37 og si hvert steg.» Legg merke til om barnet sier «7 minus 2» på enerplassen.
- Kontroll med den omvendte oppgaven. «Regn ut 25 + 37.» Barnet får 62 og merker at noe ikke stemmer. Spør så hvor feilen ligger.
- Overslag. «Omtrent hvor mye er 52 − 37?» Den som gjør overslaget 50 − 40 = 10, ser at 25 er for mye.
- Legg med konkreter. «Legg 52 med tierstaver og enere, og ta bort 37.» Her viser det seg om barnet kommer på å veksle en tier.
Dette hjelper i undervisningen
- Veksling med konkreter. Med tierstaver og enerkuber eller i plassverditabellen veksles en tier til ti enere før man trekker fra. Først deretter kommer skrivemåten med sifre.
- Trinnvis regning. 52 − 30 = 22, deretter 22 − 7 = 15, med et mellomsteg via 20. På den tomme tallinjen kan hoppene tegnes.
- Fylle opp. Fra 37 til 40 er det 3, fra 40 til 52 er det 12, til sammen 15. Når tallene ligger nær hverandre, er dette ofte den enkleste veien.
- La barna finne feil. Barna kontrollerer andres utregninger som 81 − 46 = 45 og forklarer hva som gikk galt. Det skjerper blikket for egne utregninger.
- Kontroll som vane. Etter hver minusoppgave med overgang regner barnet plussoppgaven som kontroll.
Den trinnvise strategien i oppgaver med overgang er ikke den rette veien for alle barn. Målet er at barna kjenner flere veier og velger den som passer til oppgaven.
Slik gjør Mazio Matematikk feilen synlig
Mazio Matematikk er en læringsplattform for matematikkundervisningen på barnetrinnet. Mens barna øver, vurderer Mazio Matematikk hvert svar. Feil svar knytter Mazio Matematikk etter faste regler til kjente feilmønstre. Å trekke det minste sifferet fra det største i subtraksjon med overgang er et av mønstrene du kan få et hint om klassen om.
Hintet om klassen. Én gang i uken sjekker Mazio Matematikk for hver klasse om de feile svarene viser en utbredt misoppfatning. På startsiden i dashbordet samler «Misoppfatninger» hintene fra alle klassene dine. «Passende forslag» flytter innholdet som passer til feilen, øverst i hylla, og «I resultatene» fører til den utfyllende evalueringen.
Oppfølgingskortet. Det forklarer misoppfatningen med et eksempel og bakgrunn, gir under «I undervisningen» steg for klassen og foreslår under «Passende innhold til tavla» økter og Knobelbox-oppgaver. Du velger ut og legger innholdet på tavla. Om du tar opp hintet, bestemmer du.
Hos barnet. Når barnet gjør en feil, hjelper læringsassistenten Mazio direkte i oppgaven, med et spørsmål, med markeringer i bildet og ved behov med et ferdig delsteg. Løsningen sier han ikke.
Øving i Basiscamp. For 2. trinn øver Basiscamp i verdenen «Pluss og minus til 100», med avsnittet «Over tieren». For 3. og 4. trinn finnes «Pluss og minus til 1000» og egne avsnitt om de skriftlige standardalgoritmene. En øvelse regnes først som fullført når flere oppgaver på rad lykkes på første forsøk og uten hjelp.
Et eksempel fra undervisningen. En klasse på 3. trinn har i to uker regnet i tallområdet opp til 1000. En morgen viser startsiden et hint om at klassen i subtraksjon med overgang trekker det minste sifferet fra det største. Læreren åpner oppfølgingskortet, begynner timen med tre utregninger på tavla i klasserommet som barna skal kontrollere, og lar dem veksle med konkreter ved pultene. Deretter legger læreren det foreslåtte innholdet og en øvelse fra Basiscamp-verdenen «Pluss og minus til 1000» som obligatoriske på klassens tavle, med notatet «Kontroller hver oppgave med en plussoppgave». Vanskelighetsgraden tilpasser seg underveis hvert barns arbeid så langt.
Mer om regnemåtene står på temasiden om halvskriftlig regning (på tysk) og på temasiden om tierovergangen (på tysk). Hvordan den samme feilen ser ut i algoritmene med mente, beskriver artikkelen om feil med mente og null i de skriftlige standardalgoritmene. For lærere er Mazio Matematikk gratis. Bruk med en klasse er foreløpig mulig for skoler i Tyskland; ligger skolen din i et annet land, noterer vi interessen din ved registreringen: Registrer deg gratis.
Vanlige spørsmål
Hvorfor får et barn for stort svar i minusoppgaver?
Ofte trekker barnet det minste sifferet fra det største på hver plass. Det gir for stort svar i oppgaver med tierovergang. Sett oppgaver med og uten overgang ved siden av hverandre, og la barnet kontrollere med plussoppgaven.
Hvilken regnemåte hjelper mot feilen «minste fra største»?
Den trinnvise strategien og å fylle opp omgår problemet på enerplassen. På lang sikt trenger barnet likevel forståelsen av at en tier kan veksles til ti enere. Det lykkes med konkreter i plassverditabellen.
Er feilen et tegn på matematikkvansker?
Ikke i seg selv. Den er vanlig og lar seg som regel rette opp med målrettet oppfølging. Holder den seg til tross for oppfølging, og kommer det flere vansker i tillegg, for eksempel med plassverdi, er en faglig utredning fornuftig.